(1) 88. Решите уравнение: 1) 6/(x²-2x) - 12/(x²+2x) = 1/x;

Решим уравнение:

$$ \frac{6}{x^2 - 2x} - \frac{12}{x^2 + 2x} = \frac{1}{x} $$.

Прежде чем решать уравнение, определим область допустимых значений переменной:

$$ x
eq 0 $$

$$ x^2 - 2x
eq 0 \Rightarrow x(x-2)
eq 0 \Rightarrow x
eq 2 $$

$$ x^2 + 2x
eq 0 \Rightarrow x(x+2)
eq 0 \Rightarrow x
eq -2 $$.

Следовательно, ОДЗ: $$ x
eq -2; 0; 2 $$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{6}{x(x - 2)} - \frac{12}{x(x + 2)} = \frac{1}{x} $$.

Общий знаменатель: $$ x(x-2)(x+2) $$. Домножаем числители:

$$ \frac{6(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} - \frac{12(x - 2)}{x(x + 2)(x - 2)} = \frac{1(x - 2)(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} $$.

Убираем знаменатель:

$$ 6(x + 2) - 12(x - 2) = (x - 2)(x + 2) $$.

Раскроем скобки:

$$ 6x + 12 - 12x + 24 = x^2 - 4 $$.

Перенесём все члены уравнения в правую часть:

$$ x^2 - 4 - 6x - 12 + 12x - 24 = 0 $$.

Приведём подобные члены:

$$ x^2 + 6x - 40 = 0 $$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 $$.

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 14}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$.

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 14}{2} = \frac{-20}{2} = -10 $$.

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: -10; 4