(2) 91. Решите уравнение: 2) 8/(x²-6x+8) + (1-3x)/(2-x) = 4/(x-4).

Решим уравнение:

$$ \frac{8}{x^2 - 6x + 8} + \frac{1 - 3x}{2 - x} = \frac{4}{x - 4} $$.

Прежде чем решать уравнение, определим область допустимых значений переменной:

$$ x
eq 2 $$

$$ x
eq 4 $$.

Следовательно, ОДЗ: $$ x
eq 2; 4 $$.

Разложим знаменатель $$ x^2 - 6x + 8 $$ на множители:

$$ x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4) $$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{8}{(x - 2)(x - 4)} - \frac{1 - 3x}{x - 2} = \frac{4}{x - 4} $$.

Общий знаменатель: $$ (x-2)(x-4) $$. Домножаем числители:

$$ \frac{8}{(x - 2)(x - 4)} + \frac{(1 - 3x)(x - 4)}{(x - 2)(x - 4)} = \frac{4(x - 2)}{(x - 4)(x - 2)} $$.

Убираем знаменатель:

$$ 8 + (1 - 3x)(x - 4) = 4(x - 2) $$.

Раскроем скобки:

$$ 8 + x - 4 - 3x^2 + 12x = 4x - 8 $$.

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

$$ -3x^2 + x + 12x - 4x + 8 - 4 + 8 = 0 $$.

Приведём подобные члены:

$$ -3x^2 + 9x + 12 = 0 $$.

Разделим обе части уравнения на -3:

$$ x^2 - 3x - 4 = 0 $$.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 $$.

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$.

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$.

$$ x_1 = 4 $$ не входит в ОДЗ, следовательно, это посторонний корень.

$$ x_2 = -1 $$ входит в ОДЗ.

Ответ: -1