6. Решите уравнение (x²+5x-6)(-x²+3x+4)=0. запишите произведение корней.

Решим уравнение:

(x² + 5x - 6)(-x² + 3x + 4) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) x² + 5x - 6 = 0

• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4*1*(-6) = 25 + 24 = 49
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2*1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2*1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

2) -x² + 3x + 4 = 0

• Умножим на -1: x² - 3x - 4 = 0
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2*1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2*1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Корни уравнения: -6, -1, 1, 4

Произведение корней: -6 × (-1) × 1 × 4 = 24

Ответ: 24