8. Решите уравнение (x²-3x+10)(7-6x-x²)=0. запишите сумму корней.

Решим уравнение:

(x² - 3x + 10)(7 - 6x - x²) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) x² - 3x + 10 = 0

• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*10 = 9 - 40 = -31
• Так как D < 0, уравнение не имеет корней.

2) 7 - 6x - x² = 0

• Умножим на -1: x² + 6x - 7 = 0
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64
• Так как D > 0, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2*1} = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2*1} = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Корни уравнения: -7, 1

Сумма корней: -7 + 1 = -6

Ответ: -6