Решите уравнение x³ - 6x² - 16x = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Привет, ребята! Давайте решим это уравнение вместе. **Шаг 1: Вынесем общий множитель** Заметим, что во всех членах уравнения есть `x`. Вынесем его за скобки: (x(x^2 - 6x - 16) = 0) **Шаг 2: Решим квадратное уравнение** Теперь нам нужно решить квадратное уравнение (x^2 - 6x - 16 = 0). Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давайте воспользуемся теоремой Виета: Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 6, а в произведении -16. Это числа 8 и -2, так как 8 + (-2) = 6 и 8 * (-2) = -16. Значит, корни квадратного уравнения: x₁ = 8 и x₂ = -2. **Шаг 3: Найдем все корни исходного уравнения** У нас есть три корня: * x = 0 (из первого множителя (x)) * x = 8 (из квадратного уравнения) * x = -2 (из квадратного уравнения) **Шаг 4: Выберем наименьший корень** Из чисел 0, 8 и -2 наименьшее число -2. **Ответ:** -2