Решите уравнение: x³ = 6x²+7x.

Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$x^3 - 6x^2 - 7x = 0$$

Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 6x - 7) = 0$$

Получаем два случая: x = 0 или x² - 6x - 7 = 0

Решим квадратное уравнение x² - 6x - 7 = 0 через дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Итак, корни уравнения: x = 0, x = 7, x = -1.

Ответ: -1; 0; 7