Решите уравнение (2x−9)² = (4x-3)².

Привет! Сейчас мы решим это уравнение вместе. Вот подробное решение: 1. Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: Напомним формулу: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$(2x - 9)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(9) + 9^2 = 4x^2 - 36x + 81$$ $$(4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2(4x)(3) + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$$ 2. Подставляем полученные выражения в уравнение: $$4x^2 - 36x + 81 = 16x^2 - 24x + 9$$ 3. Переносим все члены в одну сторону уравнения (например, в правую): $$0 = 16x^2 - 24x + 9 - 4x^2 + 36x - 81$$ 4. Упрощаем уравнение, приводя подобные члены: $$0 = (16x^2 - 4x^2) + (-24x + 36x) + (9 - 81)$$ $$0 = 12x^2 + 12x - 72$$ 5. Делим обе части уравнения на 12, чтобы упростить его: $$0 = x^2 + x - 6$$ 6. Решаем квадратное уравнение $$x^2 + x - 6 = 0$$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. *Теорема Виета*: Если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 + bx + c = 0$$, то $$x_1 + x_2 = -b$$ и $$x_1 cdot x_2 = c$$. В нашем случае: $$x_1 + x_2 = -1$$ и $$x_1 cdot x_2 = -6$$. Подходящие корни: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -3$$. *Или через дискриминант*: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = rac{-b + sqrt{D}}{2a} = rac{-1 + sqrt{25}}{2(1)} = rac{-1 + 5}{2} = rac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = rac{-b - sqrt{D}}{2a} = rac{-1 - sqrt{25}}{2(1)} = rac{-1 - 5}{2} = rac{-6}{2} = -3$$ 7. Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -3$$. Ответ: x = 2, x = -3