Решите уравнение 3(x−2)(x+4)=2x²+x

Раскроем скобки:

$$3(x^2 + 4x - 2x - 8) = 2x^2 + x$$

$$3(x^2 + 2x - 8) = 2x^2 + x$$

$$3x^2 + 6x - 24 = 2x^2 + x$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$3x^2 + 6x - 24 - 2x^2 - x = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$x^2 + 5x - 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac$$

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: 3, -8