Решите уравнение (x – 1)⁴ – x² + 2x - 13 = 0. 1) С помощью замены y = (x – 1)² сведите уравнение к квадратному. Какое уравнение получится?

1) Исходное уравнение имеет вид $$(x-1)^4 - x^2 + 2x - 13 = 0$$. Введём замену $$y = (x-1)^2$$. Тогда $$(x-1)^4 = y^2$$. Преобразуем выражение $$-x^2 + 2x - 13$$: $$-x^2 + 2x - 13 = -(x^2 - 2x + 1) - 12 = -(x-1)^2 - 12 = -y - 12$$

Следовательно, уравнение примет вид:

$$y^2 - y - 12 = 0$$

Ответ: $$y^2 - y - 12 = 0$$