Решите уравнение: 1) $$x - 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}$$; 2) $$(\frac{5}{9} - x) + 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{12}$$. Выполните действия: 1) $$9\frac{5}{9} + 5\frac{1}{4} - 8\frac{3}{8}$$; 2) $$7\frac{11}{12} + 6\frac{1}{15} - 8,3$$; 3) $$(35\frac{17}{24} - 7\frac{5}{16}) - 12\frac{5}{8}$$; 4) $$(23 - 15\frac{9}{14}) - (12\frac{1}{7} - 8\frac{2}{5})$$. Собственная скорость катера равна $$27\frac{1}{3}$$ км/ч, а скорость течения реки — $$1\frac{5}{9}$$ км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и его скорость против течения.

1) $$x - 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}$$; $$x = 12\frac{5}{12} + 7\frac{1}{3}$$; $$x = 12\frac{5}{12} + 7\frac{4}{12}$$; $$x = 19\frac{9}{12}$$; $$x = 19\frac{3}{4}$$. 2) $$(\frac{5}{9} - x) + 2\frac{3}{4} = 3\frac{5}{12}$$; $$\frac{5}{9} - x = 3\frac{5}{12} - 2\frac{3}{4}$$; $$\frac{5}{9} - x = 3\frac{5}{12} - 2\frac{9}{12}$$; $$\frac{5}{9} - x = \frac{17}{12} - \frac{11}{12}$$; $$\frac{5}{9} - x = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$; $$x = \frac{5}{9} - \frac{2}{3}$$; $$x = \frac{5}{9} - \frac{6}{9}$$; $$x = -\frac{1}{9}$$. Выполните действия: 1) $$9\frac{5}{9} + 5\frac{1}{4} - 8\frac{3}{8} = \frac{86}{9} + \frac{21}{4} - \frac{67}{8} = \frac{86 \cdot 32 + 21 \cdot 72 - 67 \cdot 36}{288} = \frac{2752 + 1512 - 2412}{288} = \frac{1852}{288} = \frac{463}{72} = 6\frac{31}{72}$$. 2) $$7\frac{11}{12} + 6\frac{1}{15} - 8,3 = 7\frac{55}{60} + 6\frac{4}{60} - 8\frac{3}{10} = 7\frac{55}{60} + 6\frac{4}{60} - 8\frac{18}{60} = 13\frac{59}{60} - 8\frac{18}{60} = 5\frac{41}{60}$$. 3) $$(35\frac{17}{24} - 7\frac{5}{16}) - 12\frac{5}{8} = (35\frac{34}{48} - 7\frac{15}{48}) - 12\frac{30}{48} = 28\frac{19}{48} - 12\frac{30}{48} = 15\frac{37}{48}$$. 4) $$(23 - 15\frac{9}{14}) - (12\frac{1}{7} - 8\frac{2}{5}) = (23 - \frac{219}{14}) - (\frac{85}{7} - \frac{42}{5}) = (\frac{322 - 219}{14}) - (\frac{425 - 294}{35}) = \frac{103}{14} - \frac{131}{35} = \frac{515 - 262}{70} = \frac{253}{70} = 3\frac{43}{70}$$. Собственная скорость катера равна $$27\frac{1}{3}$$ км/ч, а скорость течения реки — $$1\frac{5}{9}$$ км/ч. Найдите скорость катера по течению реки и его скорость против течения. $$v_{по течению} = v_{собств} + v_{течения} = 27\frac{1}{3} + 1\frac{5}{9} = 27\frac{3}{9} + 1\frac{5}{9} = 28\frac{8}{9}$$ км/ч. $$v_{против течения} = v_{собств} - v_{течения} = 27\frac{1}{3} - 1\frac{5}{9} = 27\frac{3}{9} - 1\frac{5}{9} = 26\frac{12}{9} - 1\frac{5}{9} = 25\frac{7}{9}$$ км/ч.