Решите уравнение 3(x - 2)(х-1) = 2x² - 14x.

Ответ: 1

1. Раскрываем скобки в левой части уравнения: \(3(x - 2)(x - 1) = 3(x^2 - x - 2x + 2) = 3(x^2 - 3x + 2) = 3x^2 - 9x + 6\)
2. Переписываем уравнение с раскрытыми скобками: \(3x^2 - 9x + 6 = 2x^2 - 14x\)
3. Переносим все члены в левую часть уравнения: \(3x^2 - 9x + 6 - 2x^2 + 14x = 0\)
4. Приводим подобные слагаемые: \(x^2 + 5x + 6 = 0\)
5. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   • Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1\)
   • Корни уравнения: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)
6. Проверяем корни, подставляя их в исходное уравнение:
   • Для \(x = -2\): \(3(-2 - 2)(-2 - 1) = 3(-4)(-3) = 3 \times 12 = 36\) \(2(-2)^2 - 14(-2) = 2 \times 4 + 28 = 8 + 28 = 36\)
   • Для \(x = -3\): \(3(-3 - 2)(-3 - 1) = 3(-5)(-4) = 3 \times 20 = 60\) \(2(-3)^2 - 14(-3) = 2 \times 9 + 42 = 18 + 42 = 60\)
   Оба корня подходят.

Ответ: -2, -3