Решите уравнение $$x^2 + 4x - 45 = 0$$. Имеет ли оно больше одного корня?

Краткая запись:

• Уравнение: $$x^2 + 4x - 45 = 0$$
• Найти: Корни уравнения и определить их количество.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим коэффициенты уравнения: $$a = 1$$, $$b = 4$$, $$c = -45$$.
2. Шаг 2: Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 \)
3. Шаг 3: Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.
4. Шаг 4: Найдем корни по формуле \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
5. Шаг 5: Вычислим второй корень.
   \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)

Ответ: Уравнение имеет два корня: 5 и -9.