Решите уравнение x³ + 3x² = 16x + 48.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну часть:

\[ x^3 + 3x^2 - 16x - 48 = 0 \]

Сгруппируем члены:

\[ (x^3 + 3x^2) - (16x + 48) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x + 3) - 16(x + 3) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):

\[ (x^2 - 16)(x + 3) = 0 \]

Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) для \( x^2 - 16 \):

\[ (x - 4)(x + 4)(x + 3) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ x - 4 = 0 \implies x = 4 \]

\[ x + 4 = 0 \implies x = -4 \]

\[ x + 3 = 0 \implies x = -3 \]

Ответ: x = 4, x = -4, x = -3.