Решите уравнение (x+4)(x+3)=2. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному квадратному виду:

\( (x+4)(x+3) = 2 \)

\( x^2 + 3x + 4x + 12 = 2 \)

\( x^2 + 7x + 12 - 2 = 0 \)

\( x^2 + 7x + 10 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Больший из корней — это \( -2 \).

Ответ: -2