Решите уравнение x³+4x²-9x-36=0.

Решение:

Решим кубическое уравнение \( x^3+4x^2-9x-36=0 \) методом группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

\( (x^3+4x^2) + (-9x-36) = 0 \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x^2(x+4) - 9(x+4) = 0 \)

Теперь вынесем общий множитель \( (x+4) \):

\( (x+4)(x^2-9) = 0 \)

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Приравняем каждый множитель к нулю:

1. \( x+4 = 0 \) \( \rightarrow \) \( x = -4 \)

2. \( x^2-9 = 0 \) \( \rightarrow \) \( x^2 = 9 \) \( \rightarrow \) \( x = \pm\sqrt{9} \) \( \rightarrow \) \( x = \pm 3 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x = -4 \), \( x = 3 \), \( x = -3 \).

Ответ: -4; -3; 3.