Решите уравнение: x² - 5x - 24 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 5x - 24 = 0 \) используем формулу дискриминанта:

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -24 \).
2. \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формулам:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -3.