Решите уравнение - x² – 6x + 16 = 0. Если корней больше одного, в ответе укажите больший корень.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( -x^2 - 6x + 16 = 0 \).

Для удобства умножим всё уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:

\( x^2 + 6x - 16 = 0 \)

Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -16 \).

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

Так как корней больше одного, в ответе нужно указать больший корень.

Сравнивая 2 и -8, видим, что 2 > -8.

Ответ: 2.