Решите уравнение x² - 81 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Уравнение \( x^2 - 81 = 0 \) является неполным квадратным уравнением.

Способ 1: Перенос и извлечение корня

1. Перенесём 81 в правую часть уравнения: \( x^2 = 81 \)
2. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \( x = \pm\sqrt{81} \)
3. Получим два корня: \( x_1 = 9 \) и \( x_2 = -9 \).

Способ 2: Разность квадратов

1. Представим уравнение как разность квадратов: \( x^2 - 9^2 = 0 \)
2. Разложим на множители: \( (x - 9)(x + 9) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( x - 9 = 0 \rightarrow x = 9 \)
• \( x + 9 = 0 \rightarrow x = -9 \)

Уравнение имеет два корня: 9 и -9. Меньший из корней — -9.

Ответ: -9