Решите уравнение: √(x² + 5x − 24) = 4 − x.

1. Учтём область допустимых значений. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\le4\).

2. Возведём обе части в квадрат: \(x^2+5x-24=(4-x)^2\).

3. Решим полученное уравнение: \(x^2+5x-24=x^2-8x+16\), откуда \(13x=40\) и \(x=\dfrac{40}{13}\).

4. Проверим корень. \(\dfrac{40}{13}\le4\), а обе части исходного уравнения равны \(\dfrac{12}{13}\), поэтому корень подходит.

Ответ: \(x=\dfrac{40}{13}\).