Решите уравнение (x² - x)/2 + x/3 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе укажите меньший.

Решение:

1. Находим общий знаменатель: Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Умножаем обе части уравнения на 6:

   \[ \left( \frac{x^2 - x}{2} + \frac{x}{3} \right) \times 6 = 0 \times 6 \]

   \[ \frac{x^2 - x}{2} \times 6 + \frac{x}{3} \times 6 = 0 \] \[ (x^2 - x) \times 3 + x \times 2 = 0 \]
2. Раскрываем скобки:

   \[ 3x^2 - 3x + 2x = 0 \]

3. Приводим подобные слагаемые:

   \[ 3x^2 - x = 0 \]

4. Выносим общий множитель за скобки: Общий множитель — 'x':

   \[ x(3x - 1) = 0 \]

5. Находим корни: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   \[ x = 0 \]

   или

   \[ 3x - 1 = 0 \]

   \[ 3x = 1 \]
   \[ x = \frac{1}{3} \]

6. Выбираем меньший корень: Корни: 0 и 1/3. Меньший корень — 0.

Ответ: 0