Решение уравнения

$$(5x+12)(x^2-1)=3x^2 + 3x$$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$$5x^3 - 5x + 12x^2 - 12 = 3x^2 + 3x$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$5x^3 + 12x^2 - 3x^2 - 5x - 3x - 12 = 0$$

Приведем подобные члены:

$$5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = 0$$

Разложим многочлен на множители. Заметим, что $$x = -2$$ является корнем уравнения:

$$5(-2)^3 + 9(-2)^2 - 8(-2) - 12 = 5(-8) + 9(4) + 16 - 12 = -40 + 36 + 16 - 12 = 0$$

Тогда, разделим многочлен $$5x^3 + 9x^2 - 8x - 12$$ на $$(x+2)$$ столбиком или по схеме Горнера:

      5x^2 - x - 6
x+2 | 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12
    - 5x^3 + 10x^2
      ----------------
           -x^2 - 8x
         - -x^2 - 2x
           ----------------
                -6x - 12
              - -6x - 12
                ----------------
                     0

Получаем:

$$5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = (x+2)(5x^2 - x - 6)$$

Решим квадратное уравнение $$5x^2 - x - 6 = 0$$:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 1 + 120 = 121$$

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = 1.2$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$$(x+2)(5x^2 - x - 6) = (x+2)(x - 1.2)(x + 1.0) = 0$$

Корни уравнения:

$$x_1 = -2$$, $$x_2 = 1.2$$, $$x_3 = -1$$

Ответ: $$x = -2; x = 1.2; x = -1$$