Решение уравнений:

a) $$rac{5}{9}x = 1\frac{1}{3}$$

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$\frac{5}{9}x = \frac{4}{3}$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$rac{9}{5}$$:

$$x = \frac{4}{3} \times \frac{9}{5} = \frac{4 \times 9}{3 \times 5} = \frac{4 \times 3}{1 \times 5} = \frac{12}{5}$$

Переведем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$$

Ответ: $$x = 2\frac{2}{5}$$

б) $$2\frac{1}{14} - 1\frac{5}{21}x = 1\frac{1}{6}$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{14} = \frac{2 \times 14 + 1}{14} = \frac{29}{14}$$ $$1\frac{5}{21} = \frac{1 \times 21 + 5}{21} = \frac{26}{21}$$ $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$\frac{29}{14} - \frac{26}{21}x = \frac{7}{6}$$

Перенесем $$rac{29}{14}$$ в правую часть:

$$-\frac{26}{21}x = \frac{7}{6} - \frac{29}{14}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (42):

$$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 7}{6 \times 7} = \frac{49}{42}$$ $$\frac{29}{14} = \frac{29 \times 3}{14 \times 3} = \frac{87}{42}$$ $$-\frac{26}{21}x = \frac{49}{42} - \frac{87}{42} = -\frac{38}{42} = -\frac{19}{21}$$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $$-\frac{21}{26}$$:

$$x = -\frac{19}{21} \times \left(-\frac{21}{26}\right) = \frac{19 \times 21}{21 \times 26} = \frac{19}{26}$$

Ответ: $$x = \frac{19}{26}$$

в) $$\frac{8}{15} + \frac{2}{5}m = 2\frac{1}{2}$$

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$$2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$

Теперь уравнение имеет вид:

$$\frac{8}{15} + \frac{2}{5}m = \frac{5}{2}$$

Перенесем $$\frac{8}{15}$$ в правую часть:

$$\frac{2}{5}m = \frac{5}{2} - \frac{8}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

$$\frac{5}{2} = \frac{5 \times 15}{2 \times 15} = \frac{75}{30}$$ $$\frac{8}{15} = \frac{8 \times 2}{15 \times 2} = \frac{16}{30}$$ $$\frac{2}{5}m = \frac{75}{30} - \frac{16}{30} = \frac{59}{30}$$

Чтобы найти m, умножим обе части уравнения на $$\frac{5}{2}$$:

$$m = \frac{59}{30} \times \frac{5}{2} = \frac{59 \times 5}{30 \times 2} = \frac{59 \times 1}{6 \times 2} = \frac{59}{12}$$

Переведем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{59}{12} = 4\frac{11}{12}$$

Ответ: $$m = 4\frac{11}{12}$$