1. Решите уравнение a) \(\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4}\);

Решим уравнение: \(\frac{5x+14}{x^2-4} = \frac{x^2}{x^2-4}\).

ОДЗ: \(x^2-4
eq 0\), следовательно, \(x
eq \pm 2\).

Приведём уравнение к виду:

\(\frac{5x+14}{x^2-4} - \frac{x^2}{x^2-4} = 0\)

\(\frac{5x+14-x^2}{x^2-4} = 0\)

\(\frac{-x^2+5x+14}{x^2-4} = 0\)

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(-x^2+5x+14 = 0\)

Умножим на -1:

\(x^2-5x-14 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\)

\(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5+9}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5-9}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Так как \(x
eq \pm 2\), то \(x = -2\) - посторонний корень.

Следовательно, \(x = 7\).

Ответ: 7