Решение уравнения

a) $$\frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} = \frac{50}{x^2+x-6} - 1$$

1. Разложим знаменатель правой части:$$x^2+x-6 = (x-2)(x+3)$$
2. Перенесем все в левую часть:$$\frac{2}{x-2} - \frac{10}{x+3} - \frac{50}{(x-2)(x+3)} + 1 = 0$$
3. Приведем к общему знаменателю:$$\frac{2(x+3) - 10(x-2) - 50 + (x-2)(x+3)}{(x-2)(x+3)} = 0$$
4. Раскроем скобки и упростим числитель:$$\frac{2x+6 - 10x+20 - 50 + x^2 + 3x - 2x - 6}{(x-2)(x+3)} = 0$$$$\frac{x^2 - 7x - 30}{(x-2)(x+3)} = 0$$
5. Приравняем числитель к нулю:$$x^2 - 7x - 30 = 0$$
6. Найдем дискриминант:$$D = (-7)^2 - 4(1)(-30) = 49 + 120 = 169$$
7. Найдем корни:$$x_1 = \frac{7 + \sqrt{169}}{2} = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$$$x_2 = \frac{7 - \sqrt{169}}{2} = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
8. Проверим ОДЗ: знаменатель не должен быть равен нулю.$$(x-2)(x+3) ≠ 0$$$$x ≠ 2, x ≠ -3$$
9. Так как $$x_2 = -3$$ является корнем знаменателя, то он не является решением уравнения.

Ответ: x = 10