146. Решите уравнение: a) \frac{7}{12}:y=\frac{2}{3}; б) 1\frac{3}{7}z+\frac{7}{8}=1\frac{3}{8}; в) \frac{7}{9}x-\frac{5}{18}x+\frac{1}{4}x=\frac{1}{6}.

a) \(\frac{7}{12}:y=\frac{2}{3}\)

Чтобы найти y, нужно \(\frac{7}{12}\) разделить на \(\frac{2}{3}\):

\[y = \frac{7}{12} : \frac{2}{3} = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{2} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 2} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8}\]

б) \(1\frac{3}{7}z+\frac{7}{8}=1\frac{3}{8}\)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[\frac{10}{7}z + \frac{7}{8} = \frac{11}{8}\]

Теперь перенесем \(\frac{7}{8}\) в правую часть:

\[\frac{10}{7}z = \frac{11}{8} - \frac{7}{8} = \frac{11 - 7}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Чтобы найти z, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{10}\):

\[z = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{10} = \frac{7}{20}\]

в) \(\frac{7}{9}x-\frac{5}{18}x+\frac{1}{4}x=\frac{1}{6}\)

Приведем все дроби к общему знаменателю 36:

\[\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}x - \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2}x + \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9}x = \frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6}\]

\[\frac{28}{36}x - \frac{10}{36}x + \frac{9}{36}x = \frac{6}{36}\]

\[\frac{28 - 10 + 9}{36}x = \frac{6}{36}\]

\[\frac{27}{36}x = \frac{6}{36}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{36}{27}\):

\[x = \frac{6}{36} \cdot \frac{36}{27} = \frac{6}{27} = \frac{2}{9}\]

Ответ: a) \(y = \frac{7}{8}\); б) \(z = \frac{7}{20}\); в) \(x = \frac{2}{9}\)

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений! У тебя все получается!