292. Решите уравнение: a) $$\frac{1}{2}y - \frac{2}{3}y - \frac{5}{9}y = \frac{7}{12}$$;

Решим уравнение: $$\frac{1}{2}y - \frac{2}{3}y - \frac{5}{9}y = \frac{7}{12}$$ Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей с переменной $$y$$. Общий знаменатель для 2, 3 и 9 равен 18. Преобразуем дроби: $$\frac{9}{18}y - \frac{12}{18}y - \frac{10}{18}y = \frac{7}{12}$$ Теперь объединим дроби с переменной $$y$$: $$\frac{9 - 12 - 10}{18}y = \frac{7}{12}$$ $$\frac{-13}{18}y = \frac{7}{12}$$ Чтобы найти $$y$$, умножим обе части уравнения на $$-\frac{18}{13}$$: $$y = \frac{7}{12} \cdot \left(-\frac{18}{13}\right)$$ $$y = -\frac{7 \cdot 18}{12 \cdot 13}$$ Сократим дробь, разделив 18 на 6 (получим 3) и 12 на 6 (получим 2): $$y = -\frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 13}$$ $$y = -\frac{21}{26}$$ Ответ: $$y = -\frac{21}{26}$$