634. Решите уравнение: a) $$ \frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$$; б) $$\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$$; в) $$\frac{y}{4} = y - 1$$; 635. Найдите корень уравнения: a) $$\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2$$;

Определим предмет: Математика.

634. Решите уравнение:

а) $$\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$$;

Чтобы решить уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 равен 12. Умножаем обе части уравнения на 12:

$$12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{x}{3} = 12 \cdot 14$$

$$3x + 4x = 168$$

$$7x = 168$$

Делим обе части уравнения на 7:

$$x = \frac{168}{7}$$

$$x = 24$$

Ответ: $$x = 24$$

б) $$\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$$;

Чтобы решить уравнение, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 равен 8. Умножаем обе части уравнения на 8:

$$8 \cdot \frac{a}{2} - 8 \cdot \frac{a}{8} = 8 \cdot 5$$

$$4a - a = 40$$

$$3a = 40$$

Делим обе части уравнения на 3:

$$a = \frac{40}{3}$$

$$a = 13\frac{1}{3}$$

Ответ: $$a = 13\frac{1}{3}$$

в) $$\frac{y}{4} = y - 1$$;

Чтобы решить уравнение, умножаем обе части уравнения на 4:

$$4 \cdot \frac{y}{4} = 4 \cdot (y - 1)$$

$$y = 4y - 4$$

Вычитаем 4y из обеих частей уравнения:

$$y - 4y = 4y - 4 - 4y$$

$$-3y = -4$$

Делим обе части уравнения на -3:

$$y = \frac{-4}{-3}$$

$$y = \frac{4}{3}$$

$$y = 1\frac{1}{3}$$

Ответ: $$y = 1\frac{1}{3}$$

635. Найдите корень уравнения:

а) $$\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2$$

Умножаем обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от дробей:

$$21 \cdot \frac{6x-5}{7} = 21 \cdot \frac{2x-1}{3} + 21 \cdot 2$$

$$3(6x-5) = 7(2x-1) + 42$$

$$18x - 15 = 14x - 7 + 42$$

$$18x - 15 = 14x + 35$$

Вычитаем 14x из обеих частей уравнения:

$$18x - 15 - 14x = 14x + 35 - 14x$$

$$4x - 15 = 35$$

Прибавляем 15 к обеим частям уравнения:

$$4x - 15 + 15 = 35 + 15$$

$$4x = 50$$

Делим обе части уравнения на 4:

$$x = \frac{50}{4}$$

$$x = 12.5$$

Ответ: $$x = 12.5$$