3.161 Решите уравнение: a) 3 2/3 : a = 4 8/9 : 1 5/7; 6) 1 7/8 : 2 1/3 = 3 3/4 : b;

Решим уравнения:

а) $$3 \frac{2}{3} : a = 4 \frac{8}{9} : 1 \frac{5}{7}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$ \frac{11}{3} : a = \frac{44}{9} : \frac{12}{7}$$
2. Выразим a: $$a = \frac{11}{3} : (\frac{44}{9} : \frac{12}{7})$$
3. Выполним деление в скобках: $$\frac{44}{9} : \frac{12}{7} = \frac{44}{9} \cdot \frac{7}{12} = \frac{44 \cdot 7}{9 \cdot 12} = \frac{11 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{77}{27}$$
4. Подставим полученное значение в выражение для a: $$a = \frac{11}{3} : \frac{77}{27}$$
5. Выполним деление: $$a = \frac{11}{3} \cdot \frac{27}{77} = \frac{11 \cdot 27}{3 \cdot 77} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 7} = \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}$$

Ответ: $$a = 1 \frac{2}{7}$$

б) $$1 \frac{7}{8} : 2 \frac{1}{3} = 3 \frac{3}{4} : b$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{15}{8} : \frac{7}{3} = \frac{15}{4} : b$$
2. Выразим b: $$b = \frac{15}{4} : (\frac{15}{8} : \frac{7}{3})$$
3. Выполним деление в скобках: $$\frac{15}{8} : \frac{7}{3} = \frac{15}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{15 \cdot 3}{8 \cdot 7} = \frac{45}{56}$$
4. Подставим полученное значение в выражение для b: $$b = \frac{15}{4} : \frac{45}{56}$$
5. Выполним деление: $$b = \frac{15}{4} \cdot \frac{56}{45} = \frac{15 \cdot 56}{4 \cdot 45} = \frac{1 \cdot 14}{1 \cdot 3} = \frac{14}{3} = 4 \frac{2}{3}$$

Ответ: $$b = 4 \frac{2}{3}$$