Решите уравнение: a) cos 2x - 3 cos x + 2 = 0; б) cos 2x - 3 sin x - 2 = 0

Конечно, помогу решить уравнения! а) cos 2x - 3 cos x + 2 = 0 1. Преобразуем cos 2x, используя формулу двойного угла: $$cos 2x = 2cos^2 x - 1$$. Тогда уравнение примет вид: $$2cos^2 x - 1 - 3cos x + 2 = 0$$ 2. Упростим уравнение: $$2cos^2 x - 3cos x + 1 = 0$$ 3. Сделаем замену переменной: пусть $$t = cos x$$, тогда уравнение станет квадратным: $$2t^2 - 3t + 1 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$t_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1$$ $$t_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}$$ 5. Вернемся к замене $$t = cos x$$. Получим два случая: * $$cos x = 1$$, откуда $$x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ * $$cos x = \frac{1}{2}$$, откуда $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$; $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ б) cos 2x - 3 sin x - 2 = 0 1. Преобразуем cos 2x, используя формулу двойного угла: $$cos 2x = 1 - 2sin^2 x$$. Тогда уравнение примет вид: $$1 - 2sin^2 x - 3sin x - 2 = 0$$ 2. Упростим уравнение: $$-2sin^2 x - 3sin x - 1 = 0$$ Умножим обе части на -1: $$2sin^2 x + 3sin x + 1 = 0$$ 3. Сделаем замену переменной: пусть $$t = sin x$$, тогда уравнение станет квадратным: $$2t^2 + 3t + 1 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 3^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1$$. Корни: $$t_1 = \frac{-3 + 1}{4} = -\frac{1}{2}$$ $$t_2 = \frac{-3 - 1}{4} = -1$$ 5. Вернемся к замене $$t = sin x$$. Получим два случая: * $$sin x = -\frac{1}{2}$$, откуда $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ или $$x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ * $$sin x = -1$$, откуда $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ Ответ: $$x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$; $$x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$; $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$