1. Решите уравнение: a) $$\frac{d-1}{11} = \frac{2d-3}{8}$$ б) $$\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}$$ в) $$0,9(b-5) - 0,8(b-2) = 2,3$$ 2. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине? 3. Скорость товарного поезда на 40 км/ч меньше скорости пассажирского. Товарный поезд за 7 ч проходит такой же путь, как пассажирский за 4,2 ч. Найдите скорость товарного поезда.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти задачи вместе. 1. Решение уравнений: a) $$\frac{d-1}{11} = \frac{2d-3}{8}$$ Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 11 и 8, который равен 88. $$\frac{d-1}{11} = \frac{2d-3}{8}$$ $$88 \cdot \frac{d-1}{11} = 88 \cdot \frac{2d-3}{8}$$ $$8(d-1) = 11(2d-3)$$ Раскроем скобки: $$8d - 8 = 22d - 33$$ Теперь перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа - в другую: $$8d - 22d = -33 + 8$$ $$-14d = -25$$ Чтобы найти $$d$$, разделим обе части на -14: $$d = \frac{-25}{-14} = \frac{25}{14}$$ Итак, $$d = \frac{25}{14}$$. б) $$\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1 = \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}$$ Сначала найдем общий знаменатель для дробей. НОЗ(6, 9, 2, 3) = 18. Умножим обе части уравнения на 18: $$18(\frac{5}{6}b - \frac{5}{9}b + 1) = 18(\frac{1}{2}b + \frac{1}{3})$$ $$18 \cdot \frac{5}{6}b - 18 \cdot \frac{5}{9}b + 18 \cdot 1 = 18 \cdot \frac{1}{2}b + 18 \cdot \frac{1}{3}$$ $$15b - 10b + 18 = 9b + 6$$ $$5b + 18 = 9b + 6$$ Перенесем члены с $$b$$ в одну сторону, а числа в другую: $$5b - 9b = 6 - 18$$ $$-4b = -12$$ $$b = \frac{-12}{-4} = 3$$ Итак, $$b = 3$$. в) $$0,9(b-5) - 0,8(b-2) = 2,3$$ Раскроем скобки: $$0,9b - 4,5 - 0,8b + 1,6 = 2,3$$ Приведем подобные члены: $$0,1b - 2,9 = 2,3$$ Перенесем число -2,9 в правую часть уравнения: $$0,1b = 2,3 + 2,9$$ $$0,1b = 5,2$$ $$b = \frac{5,2}{0,1} = 52$$ Итак, $$b = 52$$. 2. Задача про яблоки: Пусть во второй корзине $$x$$ яблок, тогда в первой корзине $$5x$$ яблок. После перекладывания 36 яблок из первой корзины во вторую, количество яблок в обеих корзинах станет одинаковым. Составим уравнение: $$5x - 36 = x + 36$$ Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую: $$5x - x = 36 + 36$$ $$4x = 72$$ $$x = \frac{72}{4} = 18$$ Значит, во второй корзине было 18 яблок, а в первой: $$5 \cdot 18 = 90$$ яблок. Ответ: В первой корзине 90 яблок, во второй 18 яблок. 3. Задача про поезда: Пусть скорость товарного поезда $$v$$ км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда $$v + 40$$ км/ч. Товарный поезд за 7 часов проходит такое же расстояние, как пассажирский за 4,2 часа. Расстояние равно скорость умноженная на время. Составим уравнение: $$7v = 4,2(v + 40)$$ $$7v = 4,2v + 168$$ $$7v - 4,2v = 168$$ $$2,8v = 168$$ $$v = \frac{168}{2,8} = 60$$ Итак, скорость товарного поезда 60 км/ч. Ответ: Скорость товарного поезда 60 км/ч.