5. Решите уравнение: a) \frac{7y-4}{9} - \frac{8-2y}{6} = \frac{3y+3}{4}; б) 2x² - x = 0.

а) Решим уравнение \frac{7y-4}{9} - \frac{8-2y}{6} = \frac{3y+3}{4}. Найдем общий знаменатель для дробей 9, 6 и 4. Это число 36. Умножим обе части уравнения на 36: $$36 * \frac{7y-4}{9} - 36 * \frac{8-2y}{6} = 36 * \frac{3y+3}{4}$$ Упростим: $$4(7y - 4) - 6(8 - 2y) = 9(3y + 3)$$ Раскроем скобки: $$28y - 16 - 48 + 12y = 27y + 27$$ Перенесем все члены с y в левую часть уравнения, а числа - в правую часть: $$28y + 12y - 27y = 27 + 16 + 48$$ Приведем подобные слагаемые: $$13y = 91$$ Разделим обе части уравнения на 13: $$y = \frac{91}{13} = 7$$ Ответ: $$y = 7$$ б) Решим уравнение 2x² - x = 0. Вынесем x за скобки: $$x(2x - 1) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо x = 0, либо 2x - 1 = 0. Рассмотрим второй случай: $$2x - 1 = 0$$ $$2x = 1$$ $$x = \frac{1}{2}$$ Ответ: $$x = 0, x = \frac{1}{2}$$