Решите уравнение: a) sin 2x = 0; б) cos x * cos 2x - sin x * sin 2x = 0;

a) Решим уравнение sin 2x = 0.

Синус равен нулю, когда аргумент кратен π, то есть:

$$2x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x = \frac{\pi}{2} n, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{2} n, \quad n \in \mathbb{Z}$$

б) Решим уравнение cos x * cos 2x - sin x * sin 2x = 0.

В левой части уравнения можно узнать формулу косинуса суммы: cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b.

В нашем случае a = x, b = 2x, поэтому уравнение можно переписать в виде:

$$cos(x + 2x) = 0$$ $$cos(3x) = 0$$

Косинус равен нулю, когда аргумент равен $$\frac{\pi}{2} + \pi n$$, где n - целое число:

$$3x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} n, \quad n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} n, \quad n \in \mathbb{Z}$$