Решите уравнение: a) $$x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0$$ б) $$x^4 + x^3 - 8x - 8 = 0$$

Решим уравнение a): $$x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(x^3 + 2x^2) + (3x + 6) = 0$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$x^2(x + 2) + 3(x + 2) = 0$$

Вынесем общий множитель (x + 2):

$$(x + 2)(x^2 + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x + 2 = 0$$ или $$x^2 + 3 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x = -2$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 = -3$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений.

Ответ: x = -2

Решим уравнение б): $$x^4 + x^3 - 8x - 8 = 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(x^4 + x^3) - (8x + 8) = 0$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$x^3(x + 1) - 8(x + 1) = 0$$

Вынесем общий множитель (x + 1):

$$(x + 1)(x^3 - 8) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x + 1 = 0$$ или $$x^3 - 8 = 0$$

Решим первое уравнение:

$$x = -1$$

Решим второе уравнение:

$$x^3 = 8$$

$$x = \sqrt[3]{8}$$

$$x = 2$$

Ответ: x = -1, x = 2