533. Решите уравнение: a) 14x² - 5x − 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0;

a) 14x² - 5x − 1 = 0

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 14 * (-1) = 25 + 56 = 81

x1 = (-b + √D) / 2a = (5 + 9) / (2 * 14) = 14 / 28 = 1 / 2

x2 = (-b - √D) / 2a = (5 - 9) / (2 * 14) = -4 / 28 = -1 / 7

б) -y² + 3y + 5 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 * (-1) * 5 = 9 + 20 = 29

y1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √29) / (2 * (-1)) = (3 - √29) / 2

y2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √29) / (2 * (-1)) = (3 + √29) / 2

в) 2x² + x + 67 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * 67 = 1 - 536 = -535

D < 0, следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: a) x1 = 1 / 2, x2 = -1 / 7; б) y1 = (3 - √29) / 2, y2 = (3 + √29) / 2; в) уравнение не имеет корней