1. Решите уравнение: a) 2x² + 7x - 9 = 0; 6) 3x² = 18x; в) 100х2 – 16 = 0; г) х² – 16x + 63 = 0.

Привет! Сейчас мы решим уравнения. Будь внимателен, и у тебя все получится!

а) 2x² + 7x - 9 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант.

Сначала вспомним формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем уравнении: a = 2, b = 7, c = -9

Подставляем значения в формулу:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Теперь вспомним формулы для нахождения корней:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -4.5 \]

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.5

б) 3x² = 18x

Перенесем все в одну сторону:

\[ 3x^2 - 18x = 0 \]

Вынесем общий множитель x за скобки:

\[ 3x(x - 6) = 0 \]

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

\[ 3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 \]

\[ x - 6 = 0 \Rightarrow x_2 = 6 \]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 6

в) 100x² - 16 = 0

Перенесем число в правую сторону:

\[ 100x^2 = 16 \]

Разделим обе части на 100:

\[ x^2 = \frac{16}{100} \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{16}{100}} = \pm \frac{4}{10} = \pm 0.4 \]

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -0.4

г) x² – 16x + 63 = 0

Решим это квадратное уравнение через дискриминант.

В нашем уравнении: a = 1, b = -16, c = 63

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4 \]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Подставляем значения в формулы для нахождения корней:

\[ x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 2}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Ответ: x₁ = 9, x₂ = 7

У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе!