3. В уравнении х² + px – 18 = 0 один из его корней ра- вен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Если известен один из корней квадратного уравнения, то можно найти другой корень и коэффициент p.

Пусть $$x_1 = -9$$ - корень уравнения $$x^2 + px - 18 = 0$$. Тогда, подставив $$x_1$$ в уравнение, получим:

$$(-9)^2 + p \cdot (-9) - 18 = 0$$

$$81 - 9p - 18 = 0$$

$$63 - 9p = 0$$

$$9p = 63$$

$$p = \frac{63}{9} = 7$$

Теперь мы знаем, что уравнение имеет вид:

$$x^2 + 7x - 18 = 0$$

Найдем второй корень уравнения. Из теоремы Виета следует, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

$$x_1 + x_2 = -p = -7$$

$$x_1 \cdot x_2 = -18$$

Мы уже знаем, что $$x_1 = -9$$, поэтому можем найти $$x_2$$:

$$-9 + x_2 = -7$$

$$x_2 = -7 + 9 = 2$$

Таким образом, второй корень уравнения равен 2.

Ответ: Второй корень равен 2, коэффициент p равен 7.