Решите уравнение: a) 3x² - 5x - 8 = 0; 6) 49x2 – 4 = 0; в) 7х2 = 21x; г) (x - 1)² + 3(x - 1) - 4 = 0.

Решение уравнений:

а) 3x² - 5x - 8 = 0

Решаем квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$

где a = 3, b = -5, c = -8

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 25 + 96 = 121$$

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни находим по формуле: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 11}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 11}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

б) 49x² - 4 = 0

$$49x^2 = 4$$ $$x^2 = \frac{4}{49}$$ $$x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{4}{49}} = \pm \frac{2}{7}$$ $$x_1 = \frac{2}{7}, x_2 = -\frac{2}{7}$$

в) 7x² = 21x

$$7x^2 - 21x = 0$$ $$7x(x - 3) = 0$$

Отсюда либо 7x = 0, либо (x - 3) = 0

$$x_1 = 0$$ $$x_2 = 3$$

г) (x - 1)² + 3(x - 1) - 4 = 0.

Пусть y = x - 1, тогда уравнение примет вид: $$y^2 + 3y - 4 = 0$$

Решаем квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

Корни: $$y_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2}$$ $$y_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь возвращаемся к замене: y = x - 1

$$x - 1 = 1$$ $$x_1 = 2$$ $$x - 1 = -4$$ $$x_2 = -3$$

Ответ: а) $$x_1 = \frac{8}{3}, x_2 = -1$$; б) $$x_1 = \frac{2}{7}, x_2 = -\frac{2}{7}$$; в) $$x_1 = 0, x_2 = 3$$; г) $$x_1 = 2, x_2 = -3$$