532. Решите уравнение: a) 3x² - 7x + 4 = 0; б) 5x² - 8x + 3 = 0; B) 3x² - 13x + 14 = 0; г) 2у² - 9у + 10 = 0;

a) Для уравнения $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$:

Дискриминант $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$

Корни: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$, $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$

б) Для уравнения $$5x^2 - 8x + 3 = 0$$:

Дискриминант $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$

Корни: $$x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$, $$x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$

в) Для уравнения $$3x^2 - 13x + 14 = 0$$:

Дискриминант $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1$$

Корни: $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$$, $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$$

г) Для уравнения $$2y^2 - 9y + 10 = 0$$:

Дискриминант $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1$$

Корни: $$y_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$, $$y_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2$$

Ответ: a) x₁ = 4/3, x₂ = 1; б) x₁ = 1, x₂ = 3/5; в) x₁ = 7/3, x₂ = 2; г) y₁ = 5/2, y₂ = 2