533. Решите уравнение: a) 14x² - 5x - 1 = 0; б) -y² + 3y + 5 = 0; в) 2x² + x + 67 = 0.

а) Для уравнения \(14x^2 - 5x - 1 = 0\), \(a = 14\), \(b = -5\), \(c = -1\). \(D = (-5)^2 - 4 cdot 14 cdot (-1) = 25 + 56 = 81\). \(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{81}}{2 cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}\) \(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{81}}{2 cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}\) б) Для уравнения \(-y^2 + 3y + 5 = 0\), \(a = -1\), \(b = 3\), \(c = 5\). \(D = 3^2 - 4 cdot (-1) cdot 5 = 9 + 20 = 29\). \(y_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2 cdot (-1)} = \frac{-3 + \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}\) \(y_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2 cdot (-1)} = \frac{-3 - \sqrt{29}}{-2} = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}\) в) Для уравнения \(2x^2 + x + 67 = 0\), \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 67\). \(D = 1^2 - 4 cdot 2 cdot 67 = 1 - 536 = -535\). Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. **Ответ:** а) x₁ = 1/2, x₂ = -1/7 б) y₁ = (3 - √29)/2, y₂ = (3 + √29)/2 в) Корней нет