Решите уравнение: a) x³-3x² - 4x = 0; 6) x⁴ + 11x³ - 12x² = 0;

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим каждое уравнение, разложив на множители и приравняв каждый множитель к нулю.

Шаг 1: Вынесем общий множитель x за скобки: \[x(x^2 - 3x - 4) = 0\]
Шаг 2: Решим квадратное уравнение x² - 3x - 4 = 0. Найдем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25\]
Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения: \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{3 + 5}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{3 - 5}{2} = -1\]
Шаг 4: Запишем все корни уравнения: \[x = 0, x = 4, x = -1\]

Шаг 1: Вынесем общий множитель x² за скобки: \[x^2(x^2 + 11x - 12) = 0\]
Шаг 2: Решим квадратное уравнение x² + 11x - 12 = 0. Найдем дискриминант: \[D = (11)^2 - 4(1)(-12) = 121 + 48 = 169\]
Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения: \[x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-11 + 13}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{-11 - 13}{2} = -12\]
Шаг 4: Запишем все корни уравнения. Поскольку x² = 0, то x = 0 (дважды): \[x = 0, x = 1, x = -12\]

Ответ: а) x = 0, x = 4, x = -1; б) x = 0, x = 1, x = -12