1.153 Решите уравнение: a) x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}; 6) x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}; B) \frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}; г) \frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}; д) x : (1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}; e) (8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}) \cdot x = \frac{5}{12}

Решим уравнения:

1. a) $$x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}$$

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$2\frac{3}{16} = \frac{35}{16}$$, $$3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$$

   $$x + \frac{35}{16} = \frac{25}{8}$$

   Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

   $$x = \frac{25}{8} - \frac{35}{16}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 16: $$ \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{50}{16}$$

   $$x = \frac{50}{16} - \frac{35}{16}$$

   $$x = \frac{15}{16}$$

   Ответ: $$x = \frac{15}{16}$$

2. б) $$x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}$$

   Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$$, $$2\frac{11}{12} = \frac{35}{12}$$

   $$x - \frac{7}{4} = \frac{35}{12}$$

   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

   $$x = \frac{35}{12} + \frac{7}{4}$$

   Приведем дроби к общему знаменателю 12: $$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}$$

   $$x = \frac{35}{12} + \frac{21}{12}$$

   $$x = \frac{56}{12}$$

   Сократим дробь на 4: $$x = \frac{14}{3}$$

   Выделим целую часть: $$x = 4\frac{2}{3}$$

   Ответ: $$x = 4\frac{2}{3}$$

3. в) $$\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$$

   Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

   $$x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

   $$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7}$$

   $$x = \frac{2 \cdot 18}{9 \cdot 7}$$

   Сократим дробь на 9: $$x = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7}$$

   Ответ: $$x = \frac{4}{7}$$

4. г) $$\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   $$x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

   $$x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3}$$

   $$x = \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 3}$$

   Сократим дробь на 3: $$x = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7}$$

   Выделим целую часть: $$x = 1\frac{3}{7}$$

   Ответ: $$x = 1\frac{3}{7}$$

5. д) $$x : (1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}$$

   Найдем значение выражения в скобках:

   $$1\frac{2}{3} + \frac{4}{9} = \frac{5}{3} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{4}{9} = \frac{15}{9} + \frac{4}{9} = \frac{19}{9}$$

   $$x : \frac{19}{9} = \frac{9}{38}$$

   Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:

   $$x = \frac{9}{38} \cdot \frac{19}{9}$$

   $$x = \frac{9 \cdot 19}{38 \cdot 9}$$

   Сократим дробь на 9 и на 19: $$x = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{2}$$

6. e) $$(8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4}) \cdot x = \frac{5}{12}$$

   Найдем значение выражения в скобках:

   $$8\frac{1}{2}-7\frac{1}{4} = 8\frac{2}{4}-7\frac{1}{4} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$

   $$\frac{5}{4} \cdot x = \frac{5}{12}$$

   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

   $$x = \frac{5}{12} : \frac{5}{4}$$

   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

   $$x = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5}$$

   $$x = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5}$$

   Сократим дробь на 5 и на 4: $$x = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x = \frac{1}{3}$$