Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите уравнение: a) $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$; б) $$4x^2 + 7 = 7 + 24x$$; в) $$(-5x + 3)(-x + 6) = 0$$; г) $$-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3$$; д) $$3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4$$; е) $$9 - 2(-4x + 7) = 7$$; ж) $$(x - 2)^2 = (x - 9)^2$$.
Ответ:
Вот решение уравнений:
a) $$(x + 10)^2 = (5 - x)^2$$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы/разности:
$$x^2 + 20x + 100 = 25 - 10x + x^2$$
Перенесем все члены в левую часть:
$$x^2 - x^2 + 20x + 10x + 100 - 25 = 0$$
$$30x + 75 = 0$$
$$30x = -75$$
$$x = \frac{-75}{30} = -\frac{5}{2} = -2.5$$
Ответ: x = -2.5
б) $$4x^2 + 7 = 7 + 24x$$
Перенесем все члены в левую часть:
$$4x^2 - 24x + 7 - 7 = 0$$
$$4x^2 - 24x = 0$$
Вынесем общий множитель за скобки:
$$4x(x - 6) = 0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$4x = 0 \Rightarrow x = 0$$
$$x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$$
Ответ: x = 0, x = 6
в) $$(-5x + 3)(-x + 6) = 0$$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
$$-5x + 3 = 0 \Rightarrow -5x = -3 \Rightarrow x = \frac{3}{5} = 0.6$$
$$-x + 6 = 0 \Rightarrow -x = -6 \Rightarrow x = 6$$
Ответ: x = 0.6, x = 6
г) $$-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3$$
Раскроем скобки:
$$-x - 2 + 3x - 9 = 12 - 3x - 3$$
Приведем подобные члены:
$$2x - 11 = 9 - 3x$$
Перенесем все члены с x в левую часть, а числа в правую:
$$2x + 3x = 9 + 11$$
$$5x = 20$$
$$x = \frac{20}{5} = 4$$
Ответ: x = 4
д) $$3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4$$
Раскроем скобки:
$$3x + 5 + x + 5 = 1 - x + 4$$
Приведем подобные члены:
$$4x + 10 = 5 - x$$
Перенесем все члены с x в левую часть, а числа в правую:
$$4x + x = 5 - 10$$
$$5x = -5$$
$$x = \frac{-5}{5} = -1$$
Ответ: x = -1
е) $$9 - 2(-4x + 7) = 7$$
Раскроем скобки:
$$9 + 8x - 14 = 7$$
Приведем подобные члены:
$$8x - 5 = 7$$
$$8x = 7 + 5$$
$$8x = 12$$
$$x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$
Ответ: x = 1.5
ж) $$(x - 2)^2 = (x - 9)^2$$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:
$$x^2 - 4x + 4 = x^2 - 18x + 81$$
Перенесем все члены в левую часть:
$$x^2 - x^2 - 4x + 18x + 4 - 81 = 0$$
$$14x - 77 = 0$$
$$14x = 77$$
$$x = \frac{77}{14} = \frac{11}{2} = 5.5$$
Ответ: x = 5.5
Похожие
