Решите уравнение a2 x = a (x+2)-2 относительно переменной х.

• Шаг 1: Раскрываем скобки и переносим все члены в одну сторону

Исходное уравнение: \[a^2 x = a(x+2) - 2\]

Раскрываем скобки: \[a^2 x = ax + 2a - 2\]

• Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону уравнения

Переносим \(ax\) в левую часть: \[a^2 x - ax = 2a - 2\]

• Шаг 3: Выносим x за скобки

Выносим \(x\) за скобки: \[x(a^2 - a) = 2a - 2\]

• Шаг 4: Выражаем x

Делим обе части на \((a^2 - a)\): \[x = \frac{2a - 2}{a^2 - a}\]

• Шаг 5: Упрощаем выражение

Выносим общий множитель в числителе и знаменателе: \[x = \frac{2(a - 1)}{a(a - 1)}\]

Сокращаем на \((a - 1)\), при условии, что \(a ≠ 1\): \[x = \frac{2}{a}\]

• Шаг 6: Учитываем ограничения

Условие \(a ≠ 1\) необходимо, чтобы избежать деления на ноль. Также, исходное уравнение предполагает, что \(a ≠ 0\), иначе уравнение не имеет смысла.

Если \(a ≠ 1\) и \(a ≠ 0\), то можно упростить до: \[x = \frac{2}{a}\]

Однако, если не сокращать, то \[x = \frac{2a-2}{a^2-a}\]