1. Решите уравнение: a) (x-12)-(3-x)=0; (6)(*)(x+0,12) = 0; 15 5 11 ⑥ 8) (2x-5)-(1-x).(x-x. (5x+7)=0; B (+) (5x-2,5). (17-x)-(-3-x)-(-x) = 0;

а) \[(x - 12) - (3 - x) = 0\]

Раскрываем скобки:

\[x - 12 - 3 + x = 0\]

Приводим подобные члены:

\[2x - 15 = 0\]

\[2x = 15\]

\[x = \frac{15}{2}\]

\[x = 7.5\]

Ответ: x = 7.5

б) \[\frac{8}{15}x - \frac{4}{5} \cdot (x + 0.12) = 0\]

Умножаем обе части на 15, чтобы избавиться от дробей:

\[8x - 12(x + 0.12) = 0\]

Раскрываем скобки:

\[8x - 12x - 1.44 = 0\]

Приводим подобные члены:

\[-4x = 1.44\]

\[x = \frac{1.44}{-4}\]

\[x = -0.36\]

Ответ: x = -0.36

в) \[(2x - 5) \cdot (7 - x) - \frac{1}{6}x \cdot (5x + 7) = 0\]

Раскрываем скобки:

\[14x - 2x^2 - 35 + 5x - \frac{5}{6}x^2 - \frac{7}{6}x = 0\]

Приводим подобные члены:

\[-\frac{17}{6}x^2 + \frac{107}{6}x - 35 = 0\]

Умножаем на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[-17x^2 + 107x - 210 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 107^2 - 4 \cdot (-17) \cdot (-210) = 11449 - 14280 = -2831\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных решений

г) \[(5x - 2.5) \cdot (17 - x) - (-3 - x) \cdot (\frac{1}{2} - x) = 0\]

Раскрываем скобки:

\[85x - 5x^2 - 42.5 + 2.5x - (-\frac{3}{2} + 3x - \frac{1}{2}x + x^2) = 0\]

\[85x - 5x^2 - 42.5 + 2.5x + \frac{3}{2} - 3x + \frac{1}{2}x - x^2 = 0\]

Приводим подобные члены:

\[-6x^2 + 84.5x - 41 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 84.5^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-41) = 7140.25 - 984 = 6156.25\]

\[x_1 = \frac{-84.5 + \sqrt{6156.25}}{-12} = \frac{-84.5 + 78.46}{-12} = \frac{-6.04}{-12} ≈ 0.503\]

\[x_2 = \frac{-84.5 - \sqrt{6156.25}}{-12} = \frac{-84.5 - 78.46}{-12} = \frac{-162.96}{-12} ≈ 13.58\]

Ответ: x ≈ 0.503, x ≈ 13.58