4. Решите уравнение: a) 10y + y-5 = y-3 9y2-4 3y+2 2-3y б) (x² + 5x + 6) (x² + 5x + 4) = 840.

Решим уравнения:

a) $$\frac{10y}{9y^2-4} + \frac{y-5}{3y+2} = \frac{y-3}{2-3y}$$

$$\frac{10y}{(3y-2)(3y+2)} + \frac{y-5}{3y+2} = - \frac{y-3}{3y-2}$$

$$\frac{10y + (y-5)(3y-2) + (y-3)(3y+2)}{(3y-2)(3y+2)} = 0$$

$$10y + 3y^2 - 2y - 15y + 10 + 3y^2 + 2y - 9y - 6 = 0$$

$$6y^2 - 14y + 4 = 0$$

$$3y^2 - 7y + 2 = 0$$

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

$$y_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

$$y_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Проверим, что $$y
eq \pm \frac{2}{3}$$

б) $$(x^2 + 5x + 6)(x^2 + 5x + 4) = 840$$

Замена: $$t = x^2 + 5x$$, тогда уравнение примет вид:

$$(t + 6)(t + 4) = 840$$

$$t^2 + 10t + 24 = 840$$

$$t^2 + 10t - 816 = 0$$

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-816) = 100 + 3264 = 3364$$

$$t_1 = \frac{-10 + \sqrt{3364}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 58}{2} = \frac{48}{2} = 24$$

$$t_2 = \frac{-10 - \sqrt{3364}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 58}{2} = \frac{-68}{2} = -34$$

Вернемся к замене:

$$x^2 + 5x = 24$$ или $$x^2 + 5x = -34$$

$$x^2 + 5x - 24 = 0$$ или $$x^2 + 5x + 34 = 0$$

1) $$x^2 + 5x - 24 = 0$$

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

2) $$x^2 + 5x + 34 = 0$$

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 34 = 25 - 136 = -111 < 0$$, нет решений.

Ответ: a) 1/3; 2 б) -8; 3