Решите уравнение: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решим уравнение: \[\frac{x+2}{x-1} + \frac{x-6}{x+2} = 3\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(x+2)(x+2)}{(x-1)(x+2)} + \frac{(x-6)(x-1)}{(x+2)(x-1)} = \frac{3(x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)}\] \[(x+2)^2 + (x-6)(x-1) = 3(x-1)(x+2)\] Раскроем скобки: \[x^2 + 4x + 4 + x^2 - 7x + 6 = 3(x^2 + x - 2)\] \[2x^2 - 3x + 10 = 3x^2 + 3x - 6\] Перенесем все в одну сторону: \[0 = x^2 + 6x - 16\] Решим квадратное уравнение: \[x^2 + 6x - 16 = 0\] Дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100\] Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8\] Корни: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -8\). Проверим, не обращают ли корни знаменатели в ноль: Для x = 2: \(x - 1 = 2 - 1 = 1
eq 0\) \(x + 2 = 2 + 2 = 4
eq 0\) Для x = -8: \(x - 1 = -8 - 1 = -9
eq 0\) \(x + 2 = -8 + 2 = -6
eq 0\) Оба корня не обращают знаменатели в ноль. Больший корень: \(x = 2\)

Ответ: 2