541. Решите уравнение: г) 3р² + 3 = 10p; д) х² – 20x = 20x + 100; е) 25x² – 13x = 10x² – 7.

г) $$3p^2 + 3 = 10p$$

$$3p^2 - 10p + 3 = 0$$

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$

$$p_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$p_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$p_1 = 3$$, $$p_2 = \frac{1}{3}$$

д) $$x^2 - 20x = 20x + 100$$

$$x^2 - 40x - 100 = 0$$

$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 1600 + 400 = 2000$$

$$x_1 = \frac{40 + \sqrt{2000}}{2 \cdot 1} = \frac{40 + 20\sqrt{5}}{2} = 20 + 10\sqrt{5}$$

$$x_2 = \frac{40 - \sqrt{2000}}{2 \cdot 1} = \frac{40 - 20\sqrt{5}}{2} = 20 - 10\sqrt{5}$$

Ответ: $$x_1 = 20 + 10\sqrt{5}$$, $$x_2 = 20 - 10\sqrt{5}$$

e) $$25x^2 - 13x = 10x^2 - 7$$

$$15x^2 - 13x + 7 = 0$$

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 7 = 169 - 420 = -251$$

Т.к. дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Решений нет