541. Решите уравнение: a) 25 = 26x – x²; б) 3t² = 10 – 29t; в) у² = 4y + 96;

а) $$25 = 26x - x^2$$

$$x^2-26x+25=0$$

$$D=(-26)^2-4*1*25=676-100=576$$

$$x_1=\frac{26+\sqrt{576}}{2*1}=\frac{26+24}{2}=25$$

$$x_2=\frac{26-\sqrt{576}}{2*1}=\frac{26-24}{2}=1$$

Ответ: $$x_1=25; x_2=1$$

б) $$3t^2 = 10 - 29t$$

$$3t^2+29t-10=0$$

$$D=29^2-4*3*(-10)=841+120=961$$

$$t_1=\frac{-29+\sqrt{961}}{2*3}=\frac{-29+31}{6}=\frac{1}{3}$$

$$t_2=\frac{-29-\sqrt{961}}{2*3}=\frac{-29-31}{6}=-10$$

Ответ: $$t_1=\frac{1}{3}; t_2=-10$$

в) $$y^2 = 4y + 96$$

$$y^2-4y-96=0$$

$$D=(-4)^2-4*1*(-96)=16+384=400$$

$$y_1=\frac{4+\sqrt{400}}{2*1}=\frac{4+20}{2}=12$$

$$y_2=\frac{4-\sqrt{400}}{2*1}=\frac{4-20}{2}=-8$$

Ответ: $$y_1=12; y_2=-8$$