5. Решите уравнение $$x^5 - 9x^3 + 20x = 0$$

Решим уравнение $$x^5 - 9x^3 + 20x = 0$$. Вынесем x за скобки: $$x(x^4 - 9x^2 + 20) = 0$$ Значит, один из корней $$x_1 = 0$$. Решим уравнение $$x^4 - 9x^2 + 20 = 0$$. Сделаем замену $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 9y + 20 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$$. $$y_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{9 + 1}{2} = 5$$ $$y_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{9 - 1}{2} = 4$$ Вернёмся к замене $$y = x^2$$: 1) $$x^2 = 5$$, тогда $$x_{2,3} = \pm \sqrt{5}$$ 2) $$x^2 = 4$$, тогда $$x_{4,5} = \pm 2$$ Ответ: 0, $$\sqrt{5}$$, $$-\sqrt{5}$$, 2, -2