3. Решите уравнение 4x² − 12x − 19 = 0.

Для решения квадратного уравнения $$4x^2 - 12x - 19 = 0$$ вычислим дискриминант по формуле:

$$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-19) = 144 + 304 = 448$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{448}}{2 \cdot 4} = \frac{12 + \sqrt{64 \cdot 7}}{8} = \frac{12 + 8\sqrt{7}}{8} = \frac{3 + 2\sqrt{7}}{2} = 1.5 + \sqrt{7}$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{448}}{2 \cdot 4} = \frac{12 - \sqrt{64 \cdot 7}}{8} = \frac{12 - 8\sqrt{7}}{8} = \frac{3 - 2\sqrt{7}}{2} = 1.5 - \sqrt{7}$$.

Ответ: $$x_1 = 1.5 + \sqrt{7}$$, $$x_2 = 1.5 - \sqrt{7}$$